Les cloches
Quatre cloches d'église sonnent à des intervalles différents. Les élèves cherchent quand elles sonneront de nouveau ensemble — une entrée concrète dans le plus petit commun multiple, par le son et le motif.
PPCM · MultiplesY7–Y8
Des problèmes qui méritent qu’on s’y attarde.
Ce sont des problèmes ouverts et inédits — pas des feuilles d'exercices. Ils apprennent aux élèves à attaquer quelque chose qu'ils n'ont jamais vu : essayer un petit cas, repérer un motif, formuler une conjecture, puis la prouver ou la réfuter. Certains prennent vingt minutes. D'autres une semaine. Ce qui compte, c'est la démarche.
Nombres
Le tour du 1089
Prenez un nombre à trois chiffres, inversez-le, soustrayez le plus petit du plus grand, puis inversez et additionnez. Le résultat est toujours 1089. Les élèves cherchent pourquoi ce tour de magie algébrique fonctionne.
Numération · AlgèbreY7–Y9
Carrés magiques
Disposer des entiers dans une grille pour que chaque ligne, colonne et diagonale ait la même somme. Les élèves découvrent les contraintes qui imposent la constante magique et explorent les extensions en 4×4.
Propriétés des nombres · RaisonnementY6–Y8
Poules et lapins
Un fermier a des poules et des lapins : 20 têtes et 56 pattes. Combien de chaque ? Les élèves passent de l'essai-erreur à la mise en équations d'un système.
Systèmes d’équations · Essai-erreurY6–Y8
Fibonacci et la nature
Les spirales de graines de tournesol, les rangées de pommes de pin et le nombre de pétales suivent presque toujours la suite de Fibonacci. Les élèves construisent la suite, observent que son rapport converge vers φ, puis la cherchent dans la nature.
Suites · Nombre d’orY7–Y9
Algèbre
Les grenouilles (glisser et sauter)
Des grenouilles de couleur sur des nénuphars doivent changer de côté selon des mouvements imposés. Les élèves comptent les coups pour 1, 2, 3… grenouilles par côté, repèrent le motif quadratique et écrivent une règle générale.
Suites · GénéralisationY9–Y10
Le triangle de Pascal
Chaque terme est la somme des deux termes situés au-dessus. Les élèves colorient les multiples, repèrent les nombres triangulaires et de Fibonacci cachés dans les lignes, et relient le triangle au développement du binôme.
Motifs · BinômesY8–Y10
La tour de Hanoï
Déplacer une pile de disques du piquet A au piquet C, sans jamais poser un disque plus grand sur un plus petit. Le nombre minimal de coups double à chaque disque — une porte d'entrée concrète vers la croissance exponentielle et la récursivité.
Croissance exponentielle · RécursivitéY8–Y10
Géométrie
Le problème des 100 casiers
L'élève 1 ouvre tous les casiers ; l'élève 2 ferme un casier sur deux ; l'élève 3 inverse un casier sur trois, et ainsi de suite. Lesquels restent ouverts ? La réponse, surprenante, révèle un lien profond avec les carrés parfaits.
Diviseurs · Carrés parfaitsY7–Y9
Le cube peint
Un grand cube 3×3×3 est peint sur ses six faces, puis découpé en 27 petits cubes. Combien ont de la peinture sur exactement 3 faces ? 2 faces ? 1 face ? Aucune ? Les élèves généralisent au cube n×n×n.
Volume · Aire · AlgèbreY8–Y10
Les diagonales d’un polygone
Combien de diagonales peut-on tracer dans un pentagone ? Un hexagone ? Un polygone à 20 côtés ? Les élèves relèvent des données, repèrent le motif et démontrent la formule n(n−3)/2, reliant géométrie et dénombrement.
Algèbre · DénombrementY8–Y9
Probabilités et dénombrement
Le problème des poignées de main
Si chaque personne d'une salle serre la main de toutes les autres exactement une fois, combien y a-t-il de poignées de main ? Les élèves traitent de petits cas, construisent un tableau et aboutissent à n(n−1)/2 — la formule des nombres triangulaires.
Dénombrement · Nombres triangulairesY8–Y10
Combinaisons et arrangements
De combien de façons 4 élèves peuvent-ils se ranger en file ? Et s'il y a 10 élèves pour 3 chaises ? En partant de petits cas, les élèves découvrent la factorielle et les idées qui sous-tendent les permutations.
Factorielles · PermutationsY8–Y10
Investigation
Les ponts de Königsberg
Peut-on traverser la ville de Königsberg en empruntant chacun de ses sept ponts exactement une fois ? Euler a démontré que non — et a inventé au passage la théorie des graphes. Les élèves refont son raisonnement sur des réseaux actuels.
Théorie des graphes · DémonstrationY9–Y11
Les collections de problèmes de Don Steward
Le blog Median de Don Steward est l'un des plus riches dépôts gratuits de problèmes mathématiques, couvrant tous les thèmes, des fractions à l'analyse, avec une profondeur et une variété rares.
Tous les thèmesY7–Y13
Puzzles mathématiques (Tarsia)
Les puzzles Tarsia sont des casse-tête triangulaires ou en dominos dont les bords doivent apparier question et réponse. Ils s'autocorrigent : l'élève voit immédiatement qu'une pièce ne va pas. Utiles pour consolider n'importe quel thème.
Tous les thèmes · AutocorrectifY7–Y11